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Publicado en SFIL_1011

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Publicado en Cálculo 1314

Números críticos autoorganizados

La semana que viene nos visita el Profesor Bartolo Luque para dar una charla en el coloquio del IMUS sobre números críticos autoorganizados. Bartolo Luque es Doctor en Ciencias Físicas por la Universidad Politécnica de Cataluña y es especialista en sistemas complejos. Actualmente es Profesor Titular de Universidad en la Universidad Politécnica de Madrid. Aquí tenéis un resumen de su charla.

La teoría de números está llena de problemas de enunciado sencillo que, sin embargo, después de siglos permanecen irresueltos. Dos ejemplos clásicos son la existencia de infinitos primos gemelos (primos de la forma p y p + 2) y la conjetura de Golbach (todo número par mayor que 2 es expresable como la suma de dos primos). Por su naturaleza, muchos de estos problemas se prestan a exploración numérica mediante ordenador, lo que ha venido a llamarse Matemática Experimental. Carro al que se están montando físicos con herramientas propias de la mecánica estadística y las ciencias de la complejidad. En esta charla presentaremos un ejemplo de este contubernio, donde se juega con conceptos como la criticalidad autoorganizada, los conjuntos primitivos y las redes complejas.

LUGAR: Seminario del IMUS
DÍA: Miércoles, 28 de mayo de 2014
HORA: 10:30 horas
Más información en: http://www.imus.us.es/

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Foro del cálculo infinitesimal

El objeto de este post es abrir un debate para que pongáis en los comentarios vuestras dudas y sugerencias de cara al examen de junio.

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Invariant subspaces and Deddens algebras

My paper entitled `Invariant subspaces and Deddens algebras’ has been accepted for publication in Expositiones Mathematicae. Here is the abstract

It is shown that if the Deddens algebra \mathcal D_T
associated with a quasinilpotent operator T
on a complex Banach space is closed and localizing then T
has a nontrivial closed hyperinvariant subspace.

You can access the on line version clicking on this link.

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Extended eigenvalues for Cesàro operators

I just uploaded to the arXiv a preprint of my paper on extended eigenvalues for Cesàro operators. This is joint work with Fernando León-Saavedra (Cádiz), John Petrovic (Michigan) and Omid Zabeti (Iran).

A complex scalar \lambda is said to be an extended eigenvalue of a bounded linear operator T on a complex Banach space if there is a nonzero operator X such that TX= \lambda XT. Such an operator X is called an extended eigenoperator of T corresponding to the extended eigenvalue \lambda.

The purpose of this paper is to give a description of the extended eigenvalues for the discrete Cesàro operator C_0, the finite continuous Cesàro operator C_1 and the infinite continuous Cesàro operator C_\infty defined on the complex Banach spaces \ell^p, L^p[0,1] and L^p[0,\infty) for 1 < p <\infty by the expressions

\displaystyle{  (C_0f)(n) \colon  = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^n f(k),}

\displaystyle{  (C_1f)(x) \colon  = \frac{1}{x} \int_0^x f(t)\,dt,}

\displaystyle{  (C_\infty f)(x) \colon  = \frac{1}{x} \int_0^x f(t)\,dt.}

It is shown that the set of extended eigenvalues for C_0 is the interval [1,\infty), for C_1 it is the interval (0,1], and for C_\infty it reduces to the singleton \{1\}.

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Publicado en Cálculo 1314

Foro abierto del cálculo diferencial

El objeto de este post es crear un foro en los comentarios para las dudas que tengáis de cara al examen de febrero. 

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Una función patológica

El objeto de este post es una función f \colon \mathbb R \to \mathbb R que admite derivadas de todos los órdenes y tal que f^{(n)}(0)=0 para todo n \in \mathbb N, aunque f(x)>0 para todo x \neq 0. Así, resulta imposible aproximar la función f mediante sus polinomios de Taylor en el origen, pues todos los polinomios de Taylor de f en el origen son nulos, aunque f no se anula idénticamente.

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San Alberto Magno

Alberto nació en la acomodada familia bávara del conde de Bollstädt, siendo el mayor hijo de la familia. Más tarde recibió el nombre de Magno y tambiém Doctor Universal para indicar la estima en que le tenían sus contemporáneos. Pasó sus primeros años en Lauingen y debió ser educado en su casa o en una escuela cercana. Su tío vivía en Padua de modo que, como la universidad de allí era famosa por artes liberales, era un sitio natural para sus estudios. Después de estudiar artes liberales en la Universidad de Padua se alistó en la orden de los dominicos en Padua en 1223 siendo atraído por las enseñanzas de Jordan de Sajonia, que era la cabeza de la orden. Esto significaba que no estaba atado a una parroquia o un monasterio, de modo que podía estudiar y enseñar sobre una gran área.

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