Foro abierto mayo 2012

Los comentarios de este post están abiertos a dudas de cara al examen del día 8 de junio.

Publicado en MMI_1112 | 37 comentarios

Loterías del Estado

La mejor estrategia para los juegos de lotería es no jugar excepto cuando hay bote. Supongamos que una semana hay bote tanto en la lotería primitiva como en el juego de los euromillones. ¿Cuál de las dos loterías es más rentable a la hora de apostar?
Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea | 1 comentario

Tales de Mileto

[...] Era un llamado Tales, que nació en 640 a.C. de una familia no griega, sino fenicia. De niño tuvo reputación de divertido y zángano porque estaba siempre distraído e inmerso en sus pensamientos; tanto, que a menudo no sabía dónde metía los pies, y un día se cayó por las buenas dentro de un foso, provocando la hilaridad de sus conciudadanos que le consideraban como inútil. Tal vez también porque, herido en su orgullo por aquellos sarcasmos, Tales se metió en la cabeza demostrar a todos que, si quería, también él sabía ganar dinero. Y, haciéndoselo prestar, probablemente por su padre que era un mercader acomodado, compró todas las almazaras que había en la isla para el aceite. Era invierno, y los precios eran bajos por falta de demanda. Pero Tales, estudioso y competente en astronomía, había previsto un buen año y una cosecha de aceitunas favorable que, en el momento oportuno, haría inapreciables aquellas zarandajas. Sus cálculos se confirmaron. Y el otoño sucesivo pudo imponer a los usuarios, como monopolizador, los precios que quiso. Con esto se tomó un bonito desquite sobre los que tanto le habían escarnecido, acumuló un discreto patrimonio que le permitía vivir de renta, y se dedicó enteramente al estudio.

Del científico tenía, además de la distracción, la curiosidad, la capacidad de observación y el espíritu de intuición. Habiendo estado en Egipto para ponerse al corriente de los progresos que allí habían hecho las matemáticas, aplicó los resultados calculando la altura de las pirámides, que nadie sabía, con el método más sencillo y expeditivo: midió su sombra sobre la arena en el momento que él mismo proyectaba una de la misma longitud que su cuerpo. E hizo la proporción. Bastante tiempo antes de que Euclides, padre de la geometría, viniese al mundo, Tales había formulado ya buena parte de los teoremas sobre los que se basa la ciencia. Había descubierto, por ejemplo, que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales; que son otro tanto iguales dos triángulos que tienen en común dos ángulos y un lado, que los ángulos opuestos, formados por el cruce de dos rectas, son también iguales. [...]

Fuente: Historia de los griegos, Indro Montanelli, Editorial Planeta (2009)

Publicado en Historia | 3 comentarios

El teorema fundamental del álgebra

Teorema (Gauss, 1799). Todo polinomio no constante con coeficientes complejos posee al menos una raíz compleja.

Sigue leyendo

Publicado en MMI_1112 | 3 comentarios

Calificaciones MMI 1112

Aquí están las calificaciones de la primera prueba de la asignatura MMI. He preparado una clave de soluciones que se puede descargar de este enlace. Los alumnos que no figuran en la lista de clase están marcados con (*).
Sigue leyendo

Publicado en MMI_1112 | 2 comentarios

La distribución normal

Se dice que una variable aleatoria continua X obedece a una distribución normal de parámetros \mu,  \sigma y se denota X \in N(\mu, \sigma) si su función de densidad de probabilidad viene dada por la expresión

\displaystyle{f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left [ - \frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right ].}

Sigue leyendo

Publicado en MMI_1112 | Deja un comentario

La integral gaussiana

La integral gaussiana, que toma su nombre del matemático alemán Carl Friedrich Gauss, viene dada por la expresión

\displaystyle{ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx= \sqrt{\pi}.}

El cálculo de esta integral tiene una gran importancia en teoría de probabilidad porque representa la masa de la distribución normal. La integral gasussiana tiene muchas más aplicaciones, por ejemplo, en la teoría cuántica de campos.
Sigue leyendo

Publicado en MMI_1112 | Deja un comentario

Foro del cálculo de probabilidades

Este post tiene por objeto abrir un foro en los comentarios para el debate de cuestiones relacionadas con el cálculo de probabilidades. Se pueden descargar los apuntes en este enlace y las relaciones de problemas en este otro enlace.

Publicado en MMI_1112 | 35 comentarios

A local spectral condition for strong compactness

Ayer tuve la noticia de que mi artículo titulado A local spectral condition for strong compactness with some applications to bilateral weighted shifts ha sido aceptado para su publicación en Proceedings of the American Mathematical Society. Éste es un trabajo en colaboración con María del Pilar Romero de la Rosa, de la Universidad de Cádiz. Ahí va un resumen de sus contenidos.

Sigue leyendo

Publicado en Research | 2 comentarios

Calificaciones SFIL 1112

Series de Funciones e Integral de Lebesgue   :::   Grupo A

Sigue leyendo

Publicado en SFIL_1112 | 1 comentario