La paradoja del voto

La paradoja del voto es una situación observada por el Marqués de Condorcet a finales del siglo XVIII en donde las preferencias colectivas pueden ser no transitivas.

Supongamos que hay tres candidatos A,B,C. Es posible que una mayoría prefiera A a B, otra mayoría prefiera B a C, y otra mayoría prefiera C a A. Las decisiones adoptadas por una mayoría serían entonces incoherentes con las que adoptaría un individuo racional.

Ejemplo
Considemos una asamblea de 60 votantes que deben elegir entre tres candidatos A, B y C. Las preferencias se manifiestan del siguiente modo, entendiendo que X > Y significa que se prefiere X a Y:

• 23 votantes eligen A > C > B
• 19 votantes eligen B > C > A
• 16 votantes eligen C > B > A
• 2 votantes eligen C > A > B

Siguiendo un proceso de voto pluralista, A gana con 23 votos, sobre B con 19 votos y sobre C con 18 votos, por lo que A > B > C.

Sin embargo, en las comparaciones por pares obtenemos:

• 35 eligen B > A contra 25 que eligen A > B
• 41 eligen C > B contra 19 que eligen B > C
• 37 eligen C > A contra 23 que eligen A > C

Este resultado nos lleva a la preferencia mayoritaria C > B > A, que es exactamente contraria a la elección pluralista.